06 통계

핵심 자료를 대표하는 값 — 평균, 중앙값, 최빈값.

역사 ‘평균’은 본래 천문 관측에서 비롯됐다. 같은 별을 여러 번 재면 값이 조금씩 다른데, 이 관측 오차를 줄이려고 여러 값을 평균내는 방법을 중세 천문학자들이 썼다. 하나의 수로 전체를 대표하려는 요구가 대푯값을 낳았다.

핵심 편차 $=(\text{자료값})-(\text{평균})$(합은 $0$), 분산 $=\dfrac{(\text{편차})^{2}\text{의 총합}}{(\text{자료의 개수})}$, 표준편차 $=\sqrt{\text{분산}}$.

역사 평균이 같아도 ‘흩어진 정도’는 전혀 다를 수 있다(고르게 모인 반 vs 점수 차가 큰 반). 가우스의 오차 이론과 정규분포 연구에서 흩어짐을 재는 도구가 다듬어졌고, 19세기 칼 피어슨이 ‘표준편차’라는 이름과 개념을 확립했다.

핵심 두 변량을 좌표로 찍은 산점도. 양의 상관관계·음의 상관관계·상관관계 없음, 그 강약을 파악.

역사 19세기 영국의 프랜시스 골턴은 ‘키 큰 부모의 자녀가 얼마나 큰가’ 같은 유전 연구에서 두 양의 관계를 점으로 찍어 보며 ‘상관(correlation)’과 ‘회귀(regression)’ 개념을 만들었다. 그의 제자 칼 피어슨이 상관계수로 이를 수치화했고, 이는 오늘날 데이터 과학과 통계적 예측의 토대가 되었다.