🎓 US College Admissions Math Test Practice

미국 대학입시 수학 기출문제 연습

미국 명문대 입시의 필수 시험인 Digital SAT, ACT, AP Calculus(AB/BC), AP Statistics 및 수학 경시대회 AMC 12의 실제 기출 및 대표 실전 문제를 직접 풀어보고, 영문·한글 단계별 상세 풀이와 핵심 공식을 학습해 보세요.

📋 미국 주요 대입 수학 시험 안내

Digital SAT Math College Board

총 44문항 (Module 1 & 2), 70분. 계산기 전면 허용(Desmos 내장). 대수(Heart of Algebra)와 고급 대수(Passport to Advanced Math)가 70% 차지.

Algebra 1 & 2 Data Analysis Geometry/Trig

ACT Math ACT.org

총 60문항, 60분 (문항당 1분 속도전). 5지선다형. 중등 연산부터 기하, 삼각비, 행렬, 복소수까지 폭넓게 출제.

Speed Test 5 Choices Broad Topics

AP Calculus (AB/BC) College Board AP

대학 1학년 미적분학 학점 인정 시험. Section I (객관식 45문항) + Section II (서술형 FRQ 6문항). 미분 응용, 정적분, (BC) 테일러 급수.

College Credit Limits & Derivatives Integrals & Series

AP Statistics College Board AP

객관식 40문항 + 서술형 FRQ 6문항. 탐색적 데이터 분석, 확률분포, 가설검정($Z, T, chi^2$-test)과 신뢰구간 추론.

Data Science Hypothesis Testing Inference

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풀이 완료: 0 / 30문항

시험 선택:

Digital SAT MathPassport to Advanced Math (Quadratics)(Official SAT Style)

🧮 계산기 허용

Q1.The equation

x^2 - 12x + c = 0

has exactly one real solution, where

c

is a constant. What is the value of

c

🇰🇷 해석: 상수

c

에 대하여 이차방정식

x^2 - 12x + c = 0

이 오직 하나의 실근(중근)을 가질 때,

c

의 값은?

Digital SAT MathHeart of Algebra (Linear Equations)(Official SAT Style)

🧮 계산기 허용

Q2.A line in the

xy

-plane passes through the points

(2, 5)

and

(6, 13)

. What is the

y

-intercept of this line?

🇰🇷 해석: 좌표평면에서 두 점

(2, 5)

와

(6, 13)

을 지나는 직선의

y

절편은?

Digital SAT MathAdditional Topics (Circles)(Official SAT Style)

🧮 계산기 허용

Q3.The equation of a circle in the

xy

-plane is

x^2 + y^2 - 8x + 6y = 0

. What is the radius of the circle?

🇰🇷 해석: 좌표평면에서 원의 방정식

x^2 + y^2 - 8x + 6y = 0

이 주어졌을 때, 이 원의 반지름은?

Digital SAT MathProblem Solving (Exponential Decay)(Official SAT Style)

🧮 계산기 허용

Q4.A radioactive substance decays at a continuous rate of

15\%

per year. If the initial mass is

400\text{ g}

, which function

M(t)

models the mass remaining after

t

years?

🇰🇷 해석: 어떤 방사성 물질이 매년

15\%

씩 감소합니다. 초기 질량이

400\text{ g}

일 때,

t

년 후 질량

M(t)

를 나타낸 식은?

Digital SAT MathHeart of Algebra (Systems of Equations)(Official SAT Style)

🧮 계산기 허용

Q5.The system of linear equations

kx + 3y = 9

and

4x + 6y = 18

has infinitely many solutions. What is the value of the constant

k

🇰🇷 해석: 연립일차방정식

kx + 3y = 9

와

4x + 6y = 18

이 무수히 많은 해를 가질 때, 상수

k

의 값은?

Digital SAT MathPassport to Advanced Math (Function Transformation)(Official SAT Style)

🧮 계산기 허용

Q6.The graph of

g(x)

is obtained by shifting the graph of

f(x) = x^2

right by

3

units and up by

4

units. Which equation represents

g(x)

🇰🇷 해석: 함수

f(x) = x^2

의 그래프를

x

축 방향으로

3

만큼,

y

축 방향으로

4

만큼 평행이동한 함수

g(x)

의 식은?

Digital SAT MathAdditional Topics (Trigonometry & Cofunctions)(Official SAT Style)

🧮 계산기 허용

Q7.In a right triangle

ABC

with right angle at

C

\sin(A) = \dfrac{5}{13}

. What is the value of

\cos(B)

🇰🇷 해석:

\angle C = 90^\circ

인 직각삼각형

ABC

에서

\sin(A) = \dfrac{5}{13}

일 때,

\cos(B)

의 값은?

Digital SAT MathPassport to Advanced Math (Rational Equations)(Official SAT Style)

🧮 계산기 허용

Q8.What is the solution set for the equation

\dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = 5

🇰🇷 해석: 방정식

\dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = 5

의 해는?

Digital SAT MathAdditional Topics (Arc Length & Radians)(Official SAT Style)

🧮 계산기 허용

Q9.A circle has a radius of

6\text{ cm}

. What is the length of an arc intercepted by a central angle of

\dfrac{2\pi}{3}\text{ radians}

🇰🇷 해석: 반지름이

6\text{ cm}

인 원에서 중심각의 크기가

\dfrac{2\pi}{3}\text{ rad}

인 부채꼴 호의 길이는?

Digital SAT MathPassport to Advanced Math (Vertex & Optimization)(Official SAT Style)

🧮 계산기 허용

Q10.The height

h(t)

in feet of a projectile launched upwards is modeled by

h(t) = -16t^2 + 64t + 80

, where

t

is seconds after launch. What is the maximum height reached by the projectile?

🇰🇷 해석: 발사체의

t

초 후 높이(feet)가

h(t) = -16t^2 + 64t + 80

으로 주어집니다. 이 발사체가 도달하는 최고 높이는?

ACT MathTrigonometry & Complex Numbers(Official ACT Style)

🧮 계산기 허용

Q11.If

\sin\theta = \dfrac{3}{5}

and

\theta

is an acute angle in Quadrant I, what is the value of

\tan\theta

🇰🇷 해석: 제1사분면의 각

\theta

에 대하여

\sin\theta = \dfrac{3}{5}

일 때,

\tan\theta

의 값은?

ACT MathIntermediate Algebra (Matrices)(Official ACT Style)

🧮 계산기 허용

Q12.What is the determinant of the

2 \times 2

matrix

\begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}

🇰🇷 해석:

2 \times 2

행렬

\begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}

의 행렬식(Determinant)은?

ACT MathCoordinate Geometry (Midpoint & Distance)(Official ACT Style)

🧮 계산기 허용

Q13.What are the coordinates of the midpoint of the line segment with endpoints

(-3, 8)

and

(5, -2)

🇰🇷 해석: 두 점

(-3, 8)

과

(5, -2)

를 잇는 선분의 중점의 좌표는?

ACT MathAlgebra & Sequences(Official ACT Style)

🧮 계산기 허용

Q14.The first term of an arithmetic sequence is

4

and the common difference is

7

. What is the

15\text{th}

term?

🇰🇷 해석: 첫째항이

4

이고 공차가

7

인 등차수열의 제

15

항(

a_{15}

)의 값은?

ACT MathPlane Geometry (Polygons)(Official ACT Style)

🧮 계산기 허용

Q15.What is the measure of each interior angle of a regular octagon (an 8-sided polygon)?

🇰🇷 해석: 정팔각형(변이 8개인 정다각형)의 한 내각의 크기는?

ACT MathComplex Numbers & Powers of i(Official ACT Style)

🧮 계산기 허용

Q16.What is the value of

i^{42}

, where

i = \sqrt{-1}

🇰🇷 해석: 허수 단위

i = \sqrt{-1}

에 대하여

i^{42}

의 값은?

AP Calculus AB / BCDifferentiation & Tangent Lines(Official AP MCQ)

✍️ No Calculator

Q17.What is the slope of the tangent line to the curve

y = x^3 - 3x^2 + 2

at the point where

x = 2

🇰🇷 해석: 곡선

y = x^3 - 3x^2 + 2

위의 점

x = 2

에서의 접선의 기울기는?

AP Calculus AB / BCFundamental Theorem of Calculus(Official AP MCQ)

✍️ No Calculator

Q18.Evaluate the definite integral:

\displaystyle \int_0^{\pi/2} \sin(2x) \, dx

🇰🇷 해석: 정적분

\displaystyle \int_0^{\pi/2} \sin(2x) \, dx

의 값은?

AP Calculus BCTaylor Series & Infinite Sequences(Official AP BC MCQ)

✍️ No Calculator

Q19.What is the coefficient of

x^3

in the Maclaurin series for

f(x) = e^{2x}

🇰🇷 해석: 함수

f(x) = e^{2x}

의 매클로린 급수에서

x^3

항의 계수는?

AP Calculus AB / BCLimits & L’Hôpital’s Rule(Official AP MCQ)

✍️ No Calculator

Q20.Evaluate the limit:

\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - 1 - x}{x^2}

🇰🇷 해석: 극한값

\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x - 1 - x}{x^2}

을 구하시오.

AP Calculus AB / BCChain Rule & Composite Functions(Official AP MCQ)

✍️ No Calculator

Q21.Let

h(x) = f(g(x))

. If

g(2) = 3

g'(2) = 4

, and

f'(3) = -2

, what is the value of

h'(2)

🇰🇷 해석:

h(x) = f(g(x))

일 때,

g(2) = 3

g'(2) = 4

f'(3) = -2

이면

h'(2)

의 값은?

AP Calculus AB / BCArea Between Curves(Official AP MCQ)

✍️ No Calculator

Q22.What is the area of the region enclosed by the parabola

y = x^2

and the line

y = 2x

🇰🇷 해석: 포물선

y = x^2

과 직선

y = 2x

로 둘러싸인 도형의 넓이는?

AP Calculus AB / BCVolume of Solids of Revolution(Official AP MCQ)

✍️ No Calculator

Q23.The region bounded by

y = \sqrt{x}

, the

x

-axis, and the vertical line

x = 4

is revolved around the

x

-axis. What is the volume of the resulting solid?

🇰🇷 해석: 곡선

y = \sqrt{x}

와

x

축, 직선

x = 4

로 둘러싸인 영역을

x

축 둘레로 회전시킨 회전체의 부피는?

AP Calculus BCRatio Test & Radius of Convergence(Official AP BC MCQ)

✍️ No Calculator

Q24.What is the radius of convergence of the power series

\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(x - 3)^n}{n \cdot 2^n}

🇰🇷 해석: 멱급수

\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(x - 3)^n}{n \cdot 2^n}

의 수렴 반경(Radius of Convergence)은?

AP StatisticsNormal Distribution & Z-Score(Official AP Stats MCQ)

🧮 계산기 허용

Q25.Scores on a standardized test are normally distributed with a mean of

\mu = 500

and a standard deviation of

\sigma = 100

. What is the

z

-score for a student who scored

650

🇰🇷 해석: 시험 점수가 평균

\mu = 500

, 표준편차

\sigma = 100

인 정규분포를 따릅니다. 점수가

650

점인 학생의

z

-score는?

AP StatisticsConfidence Intervals for Proportions(Official AP Stats MCQ)

🧮 계산기 허용

Q26.In a random sample of

400

voters,

240

support a new policy (

\hat{p} = 0.60

). What is the standard error

SE(\hat{p})

of the sample proportion?

🇰🇷 해석:

400

명의 무작위 표본 중

240

명이 정책을 지지했습니다 (

\hat{p} = 0.60

). 표본비율의 표준오차

SE(\hat{p})

는?

AP StatisticsHypothesis Testing (Type I & II Errors)(Official AP Stats MCQ)

✍️ No Calculator

Q27.In hypothesis testing, which statement correctly defines a Type I error?

🇰🇷 해석: 통계적 가설검정에서 제1종 오류(Type I Error)의 올바른 정의는?

AMC 12 (American Math Competition)Algebra & Logarithmic Equations(Official AMC 12)

✍️ No Calculator

Q28.If

\log_2(\log_3 x) = 2

, what is the value of

x

🇰🇷 해석:

\log_2(\log_3 x) = 2

를 만족하는

x

의 값은?

AMC 10/12Number Theory (Modular Arithmetic)(Official AMC 10/12)

✍️ No Calculator

Q29.What is the units digit of

7^{2026}

🇰🇷 해석:

7^{2026}

의 일의 자리 숫자는?

AMC 12Algebra & Vieta’s Formulas(Official AMC 12)

✍️ No Calculator

Q30.Let

r, s, t

be the roots of the cubic equation

x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0

. What is the value of

r^2 + s^2 + t^2

🇰🇷 해석: 삼차방정식

x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0

의 세 근을

r, s, t

라 할 때,

r^2 + s^2 + t^2

의 값은?