미국 학교의 학년별 수학 교육과정

비($a:b$)의 개념과 단위당 양(Unit Rate, 예: $60\text{ miles/hour}$)을 계산하고 실생활 문제에 적용.

백분율($\%$)을 분수와 소수로 상호 변환하고, 전체의 $p\%$를 구하거나 할인율을 계산.

음수($-n$)의 도입, 수직선 표현, 절댓값($|x|$), 4개의 사분면으로 이루어진 직교좌표계 점 찍기.

분수의 나눗셈($\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$), 소수의 사칙연산 및 최대공약수(GCF)·최소공배수(LCM).

문자를 사용한 식 작성($3x+5$), 거듭제곱 표현($a^n$), 동류항 정리 및 분배법칙.

$x+p=q$, $px=q$ 형태의 일차방정식 풀이 및 수직선 위의 부등식 해 표현($x > 3$).

정비례 관계 $y = kx$에서 비례상수 $k = \frac{y}{x}$의 기하학적 의미와 원점을 지나는 직선 그래프.

단리 이자 공식 $I = Prt$, 세금(Tax), 팁(Tip), 인상/할인율(Markup/Discount) 계산.

음수와 양수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 원리 ($(-a) \times (-b) = +ab$) 및 순환소수.

도면 축척비 적용, 원의 둘레 $C = 2\pi r$ 및 원의 넓이 $A = \pi r^2$.

사건의 이론적 확률 $P(E) = \frac{n(E)}{n(S)}$과 실험 확률, 무작위 표본추출(Random Sampling).

제곱근($\sqrt{x}$)과 세제곱근($\sqrt[3]{x}$), 유리수로 나타낼 수 없는 무리수($\pi, \sqrt{2}$)의 정의.

매우 크거나 작은 수를 $a \times 10^n$ ($1 \le a < 10$) 형태로 표기하고 곱셈/나눗셈 연산.

기울기 $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, 일차함수 표준형 $y = mx + b$ ($m$: 기울기, $b$: $y$절편).

대입법(Substitution) 및 가감법(Elimination)을 통한 연립방정식 해법, 교점의 기하학적 의미.

도형의 평행이동(Translation), 회전(Rotation), 반사(Reflection)를 통한 합동, 확대/축소(Dilation)를 통한 닮음.

직각삼각형에서 $a^2 + b^2 = c^2$, 두 점 사이의 거리 공식 $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.

다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈(FOIL 공식) 및 전개.

공통인수 묶기, 합차공식 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, 완전제곱식, 크로스 인수분해 $ax^2+bx+c$.

이차방정식 해법 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, 판별식 $D = b^2-4ac$의 부호와 근의 개수.

표준형 $y = a(x-h)^2 + k$, 꼭짓점 $(h, k)$, 대칭축 $x = h$, 최댓값 및 최솟값.

$f(x) = a \cdot b^x$, 복리 이자 공식 $A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$, 반감기 모델링.

평균, 표준편차, 상자그림(IQR), 최적 적합선(Line of Best Fit)과 잔차(Residual) 분석.

가정과 결론을 명제로 구성하는 논리적 2열 증명, 동위각·엇각 정리를 이용한 평행선 증명.

SSS, SAS, ASA, AAS 및 직각삼각형 HL(RHS) 합동 정리를 이용한 기하 증명.

AA 닮음 정리, 선분의 내분비, 삼각형의 중점연결정리.

$\sin\theta = \frac{\text{Opp}}{\text{Hyp}}$, $\cos\theta = \frac{\text{Adj}}{\text{Hyp}}$, $\tan\theta = \frac{\text{Opp}}{\text{Adj}}$, 특수각($30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$).

원주각 정리($\angle = \frac{1}{2}\text{중심각}$), 원과 접선, 호의 길이 및 부채꼴 넓이.

각기둥, 원뿔, 구($V = \frac{4}{3}\pi r^3$)의 부피 공식 및 카발리에리 원리를 통한 부피 증명.

$i^2 = -1$, 복소수의 사칙연산, 켤레복소수(Conjugate), 대수학의 기본정리(Fundamental Theorem of Algebra).

조립제법(Synthetic Division), 나머지정리 $P(c) = R$, 고차방정식의 인수분해 및 실근/허근 판별.

유리식 단순화, 부분분수, 수직 점근선(Vertical Asymptote)과 수평 점근선(Horizontal Asymptote).

로그 정의 $\log_b(x) = y \iff b^y = x$, 밑변환 공식, 자연로그 $\ln(x)$, 지수/로그방정식.

호도법(Radian), 단위원 위의 점 $(\cos\theta, \sin\theta)$, $y = A\sin(B(x-C)) + D$의 진폭·주기·위상.

정규분포 곡선, 표준화 $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$, 68-95-99.7 경험적 법칙(Empirical Rule).

피타고라스 항등식 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, 덧셈정리 $\sin(\alpha \pm \beta)$, 배각 및 반각 공식.

일반 삼각형에서 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$.

벡터 성분 표현 $\vec{v} = \langle v_1, v_2 \rangle$, 크기 $\|\vec{v}\|$, 내적 $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \|\vec{v}\| \cos\theta$, 직교 조건.

극좌표 $(r, \theta)$, 직교좌표 변환($x=r\cos\theta, y=r\sin\theta$), 복소수의 극형식 및 드 무아브르 정리 $(r(\cos\theta + i\sin\theta))^n$.

포물선, 타원, 쌍곡선의 표준 방정식과 초점(Foci), 시간 $t$에 따른 매개변수 방정식 $x(t), y(t)$.

등비수열 합 공식, 무한등비급수 수렴 조건($|r|<1$)과 합 $S = \frac{a}{1-r}$.

$\lim_{x \to c} f(x) = L$, 좌극한과 우극한, 무한대 극한 $\lim_{x \to \infty} f(x)$.

연속성의 엄밀한 조건($\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$), 사잇값 정리(IVT), 부정형($\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}$)에서의 로피탈 정리.

합성함수 미분 $\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$, 음함수 미분, 역함수 미분법.

1계/2계 도함수 판정법, 극댓값·극솟값, 최적화(Optimization), 시간에 따른 변화율 관계식(Related Rates).

$\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)dt = f(x)$ 및 $\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$.

곡선 사이의 넓이, 회전체 부피 계산(원판법 Disk/Washer Method, 원통각법 Shell Method), 미분방정식 분리변수법.

$f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(c)}{n!}(x-c)^n$, $e^x, \sin x, \cos x, \frac{1}{1-x}$의 급수 전개 및 수렴구간(Interval of Convergence).

매개변수 곡선의 호의 길이 $L = \int \sqrt{(x')^2 + (y')^2} dt$, 극곡선 넓이 $A = \frac{1}{2}\int r^2 d\theta$.

히스토그램, 상자그림, 상관계수 $r$, 최소제곱 회귀직선 $\hat{y} = b_0 + b_1 x$, 결정계수 $r^2$.

단순무작위표본(SRS), 층화표본(Stratified), 무작위 대조 실험(RCT), 교락(Confounding)과 위약 효과(Placebo).

이항확률 $P(X=k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$, 평균 $\mu = np$, 분산 $\sigma^2 = np(1-p)$.

표본평균 $\bar{x}$의 분포, 표준오차 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$, 중심극한정리(CLT: $n \ge 30$일 때 정규분포 근사).

신뢰구간 공식 $\text{Estimate} \pm (\text{Critical Value}) \times (\text{Standard Error})$, $95\%$ 신뢰수준 해석.

귀무가설 $H_0$ vs 대립가설 $H_a$, 유의확률 $p$-value 판정($p < \alpha$), 제1종/제2종 오류, 카이제곱 적합도 검정($\chi^2$).