04 삼각비

핵심 $\sin A=\dfrac{\text{높이}}{\text{빗변}}$, $\cos A=\dfrac{\text{밑변}}{\text{빗변}}$, $\tan A=\dfrac{\text{높이}}{\text{밑변}}$. 특수각: $\sin30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$, $\sin45^{\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

역사 삼각비는 천문학에서 태어났다. 그리스의 히파르코스는 별의 위치를 계산하려고 ‘현(弦)의 표’를 만들었고, 프톨레마이오스가 《알마게스트》에서 이를 정리했다. 이후 인도 수학자들이 ‘사인’ 개념을 도입하고, 이슬람 천문학자들이 삼각법을 독립된 학문으로 발전시켜 별과 지구를 쟀다.

핵심 삼각비로 변의 길이·높이·거리를 구하고, 삼각형의 넓이 $S=\dfrac{1}{2}ab\sin C$.

역사 각도만 재서 닿을 수 없는 곳까지의 거리와 높이를 알아내는 삼각측량은 지도 제작과 항해의 핵심 기술이었다. 대항해시대의 배들이 별의 각도로 위치를 가늠한 것도, 오늘날 GPS의 원리도 그 뿌리는 삼각비다.