06 확률

핵심 합의 법칙(동시에 일어나지 않을 때 더한다)과 곱의 법칙(잇따라 일어날 때 곱한다).

역사 “일어날 수 있는 경우가 모두 몇 가지인가?”를 빠짐없이·중복 없이 세는 기술이 경우의 수다. 주사위·카드 같은 도박에서 ‘모든 경우’를 세려는 시도가 이 셈법(조합론)을 발전시켰다.

핵심 $(\text{확률})=\dfrac{(\text{사건이 일어나는 경우의 수})}{(\text{모든 경우의 수})}$.

역사 확률론은 1654년 파스칼과 페르마가 주고받은 편지에서 본격 출발했다. 도박을 중간에 멈췄을 때 판돈을 어떻게 공정히 나눌까(‘점수 문제’)를 풀면서, 불확실한 미래를 숫자로 다루는 학문이 탄생했다. 앞서 카르다노도 주사위 확률을 연구했다.

핵심 $0\le p\le1$. 여사건의 확률 $=1-p$. 사건의 덧셈·곱셈으로 확률 계산.

역사 라플라스는 확률을 ‘동등하게 가능한 경우의 비율’로 명료하게 정의하고, 천문·보험·재판 등에 적용했다. 도박에서 출발한 확률은 이렇게 보험·통계·과학의 의사결정 도구로 확장되었다.