02 부등식과 연립방정식

핵심 부등호로 나타낸 부등식과 그 해. 양수를 곱하면 부등호가 그대로지만, 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀐다($a<b\Rightarrow-2a>-2b$).

역사 부등호 $<$, $>$ 기호는 17세기 영국의 토머스 해리엇이 도입했다. 세상에는 ‘정확히 같다’보다 ‘이하·이상’으로 표현되는 일이 더 많다(예산은 얼마 이하, 합격은 몇 점 이상). 이런 제약과 한계를 수학으로 표현하려는 요구가 부등식을 낳았다.

핵심 이항하여 $ax>b$ 꼴로 풀고 수직선에 해를 표시. 활용 문제 해결.

역사 “비용을 한도 안에서 최대 효과로”처럼 조건을 만족하는 ‘범위’를 찾는 문제는 경제·공학의 핵심이다. 이러한 부등식 사고는 20세기에 자원을 최적 배분하는 선형계획법으로 발전해 산업 현장을 바꾸었다.

핵심 $ax+by=c$ 꼴의 일차방정식과 그 해, 두 방정식을 묶은 연립방정식.

역사 여러 조건이 동시에 걸린 문제는 미지수가 둘 이상 필요하다. 중국의 《구장산술》 ‘방정(方程)’ 장은 이미 기원 전후에 연립일차방정식을 계수만 네모꼴로 늘어놓고 푸는, 오늘날 행렬·가우스 소거법에 해당하는 방법을 세계 최초로 보여 준다.

핵심 가감법·대입법으로 해를 구하고 활용 문제에 적용.

역사 두 물건의 값, 두 사람의 일량처럼 ‘서로 얽힌 양’을 동시에 알아내려는 교역·노동 문제가 연립방정식의 동기였다. 가우스가 천체 궤도 계산에서 다듬은 소거법은 오늘날 컴퓨터 선형대수의 토대다.