04 기본도형

핵심 교점·교선, 직선·반직선·선분, 두 점 사이의 거리. 맞꼭지각은 크기가 같다, 수직·수선·수직이등분선.

역사 ‘기하학(geometry)’은 그리스어로 ‘땅(geo) 측량(metry)’이다. 나일강이 범람할 때마다 사라진 토지 경계를 다시 측량해야 했던 이집트의 실용적 필요에서 시작해, 그리스의 유클리드가 점·선·면을 정의와 공리에서 출발하는 논증 체계로 끌어올렸다.

핵심 평면·공간에서 점·직선·평면의 위치 관계, 평행, 두 직선의 꼬인 위치.

역사 3차원 공간 속 위치 관계에 대한 이해는 신전·피라미드·수로를 짓던 고대 건축가와 측량가에게 필수였다. 평면 위 도형을 넘어 공간을 다루며 입체 기하의 토대가 마련되었다.

핵심 두 직선이 평행이면 동위각·엇각이 각각 같고, 그 역도 성립(평행 조건).

역사 평행선의 성질은 유클리드의 그 유명한 ‘제5공준(평행선 공준)’과 직결된다. 이 공준이 정말 필요한지 2000년간 수학자들이 증명을 시도했고, 결국 19세기에 “그렇지 않은 기하도 가능하다”는 비유클리드 기하학(곡면의 기하)이 탄생하는 출발점이 되었다.

핵심 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 작도. 삼각형이 하나로 정해지는 조건.

역사 그리스인은 ‘눈금 없는 자와 컴퍼스’만 허용하는 작도를 이상적 기하로 여겼다(플라톤의 영향). 이 제한 때문에 ‘각의 삼등분’ ‘원과 같은 넓이의 정사각형 작도’ 같은 3대 작도 불능 문제가 생겼고, 2000년 뒤 대수학으로 “불가능”이 증명되었다.

핵심 합동 조건 $\text{SSS}$, $\text{SAS}$, $\text{ASA}$.

역사 그리스의 탈레스는 두 삼각형이 ‘합동’임을 이용해 직접 잴 수 없는 배까지의 거리를 알아냈다고 전한다. 모양과 크기가 똑같음을 몇 개의 조건만으로 보장하는 합동은 증명 기하의 가장 기본적인 도구가 되었다.